"Aero"

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パズル24

最近祭りか大会時にしか譜面を出していないことに気付きました。気付くの遅いですね。
今回は覆面算です。同じ記号には同じ数字、異なる記号には異なる数字が入ります。
答えは1つじゃないかもしれませんよ。

puzzle24






前回の答え。「55」です。
1からnまでの数の総和の平均は(n+1)/2で表されます。ここから1つ数字を抜いた物は、
その抜いた数字をxとすると平均は{n(n+1)-x}/2(n-1)で表せます。
この値は先述の(n+1)/2の値に近いことが分かります。
次に、問題の平均の分母に着目すると、素数の17となっています。
これは(1からnまでの数)-1が17の倍数と言うことです。
この2つの条件から、(2×690/17)-1≒68.41に最も近い17の倍数を探すと、68と分かります。
つまりnは68+1=69となります。この総和は69×70/2=2415です。
問題の平均×68=2360なので、この差である2415-2360=55が解となります。
効率的に解を求める方法として一例を挙げましたが、17,34,…とやっても解は得られます。
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