"Aero"

ここは管理人Clearが管理しているホームページ"WIND"のブログです。

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

別窓 | スポンサー広告
∧top | under∨

パズル29

HATEがクリア出来なくなってました。何故。
今回も図形から有名な問題を。広い発想が大事です。

問:次の∠x,∠y,∠zの関係を述べよ。
puzzle29






前回の答え。「x=5,y=1」です。
長方形の対角線の長さは等しいです。よって、DO=EFと分かります。
DOは半径なので、長さは5です。よって、x=EF=DO=5です。
次に、EO=AO-AE=5-2=3と分かります。∠EOFは、条件より90°です。
EFは先程求めた通り5なので、三角形EOFは辺の比が3:4:5の直角三角形と分かります。
よってFO=4,y=CF=CO-FO=5-4=1です。思いつくかどうか、でしたね。
別窓 | パズル | コメント:4 | トラックバック:0
∧top | under∨
<<パズル30 | "Aero" | パズル28>>

この記事のコメント

tangentの加法定理っていう「チート技」を使って結論は出ました。
初等幾何を用いた説明が思いつかないです(´・ω・`)
2010-02-15 Mon 21:44 | URL | Sasa #-[ 内容変更] | top↑
確かに加法定理すると綺麗に出ますねー。
実は問題の図を2個くっつけると簡単に説明できちゃいます。
2010-02-16 Tue 14:20 | URL | Clear #ZnCl9.rg[ 内容変更] | top↑
2個くっつけた説明は楽しみに待っています。
相似を使った回答を1つ思いつきました。

GFの長さを a と置くと
 GF=a
 GA=√2a
 GE=2a

△GFA∽△GAEを示す
  ∠G共通 … ①
  GF:GA=GA:GE=1:√2 …②
①②より、三角形の二辺の比とその間の角が等しいので △GFA∽△GAE
よって
 y=∠GAE

平行線の錯角は等しいので
 z=∠EAD
 x=∠GAD

∠GAE+∠EAD=∠GADなので
 y+z=x
2010-02-18 Thu 16:58 | URL | Sasa #kyV6wIyg[ 内容変更] | top↑
正解ですー。相似でも出せちゃうんですね。
色々な解法がありますね。奥が深いです。
2010-02-19 Fri 18:00 | URL | Clear #ZnCl9.rg[ 内容変更] | top↑
∧top | under∨
コメントの投稿
 

管理者だけに閲覧
 

この記事のトラックバック

∧top | under∨
| "Aero" |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。