"Aero"

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パズル30

期末考査、終わりました。来年度まで一休み、ですね。
ランキングに大きな動きが無いのが怖すぎます。水面下で何が。
今回のパズルも図形です。(1)は一瞬で出しちゃってください。
ちなみに(2)は数学です。思いっきりパズルじゃありません。

問:次の正方形の緑部分の面積を求めよ。
(曲線は正方形の頂点から引いた一辺を半径とする円の一部)
puzzle30






前回の答え。「∠x=∠y+∠z」です。
次の図を参照してください。
puzzle29+
(見た目で∠IAE=45°=∠x,∠IAB=∠y,∠EAD=∠zで∠x=∠y+∠zと分かりますが一応説明を。)
IB=AH,BA=HF,∠IBA=∠AHFより△IBA≡△AHF,よって∠IAB=∠yと分かります。
同じ理由より△IBA≡△EFIで、EI=IAです。よって∠IAE=45°です。
DAとEHは平行なので、錯角より∠DAE=∠zと分かります。
よって∠y+∠z=∠IAB+∠DAE=∠IAE=45°が導かれます。
ここで、∠xはAH=HGより45°なので、∠x=∠y+∠zとなります。
図がかければ直感で分かりますが、説明が面倒でしたね。
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