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パズル40

アメリカ統計学会って、
すみません何でもありません。

今回は推理パズル、難問です。妙に条件が少ないのが良いですね。

問:A,B,Cの三人が、全員同じ何科目かの試験を受けました。
それぞれの科目において、試験の出来が良かった順に点数がもらえます。
全科目を通じて各位の点数は共通ですが、1位と2位は不明です。
分かっているのは3位がもらえるのは1点、ということだけです。
全ての試験の総合得点を見ると、Aが22点、BとCがどちらも9点でした。
Bが試験科目の1つである英語で1位だったとすると、
やはり試験科目の1つである数学で2位だったのは誰でしょうか?






前回の答え。「1:1」です。
三平方の定理が成り立つので、(青)と(赤)は等しいですね。…(※)
puzzle39+1
puzzle39+2
ここでそれぞれから(緑)を引くと、それぞれの図形になります。
puzzle39+3
これは「ヒポクラテスの三日月」と呼ばれる有名な図形です。
直線で囲まれた図形の面積と曲線で囲まれた図形の面積が等しいというのは意外ですね。

※短辺をa,長辺をbとすると、
(青)={(斜辺/2)^2}/2=斜辺^2/8=a^2+b^2/8
(赤)={(a/2)^2+(b/2)^2}/2=a^2+b^2/8
正方形でも成り立つので、半円でも成り立ちます。
ピタゴラスさんは偉大ですね。ですが弟子も大切に。
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この記事のコメント

次の補足を付ければ解が一通りに決まりました。面白い問題ですねー。

【補足】次の( )を加える
試験の出来が良かった順に(高い)点数がもらえます。

この補足は、2教科で、1位8点 2位11点 3位1点 という別解を防ぐのに必要です(汗

次の条件も問題を解くのに必要かなーと思ったのですが、ざっと計算した限りでは、この条件は要らないみたいですね。

【条件】試験の点数は整数とする。
2010-06-09 Wed 23:09 | URL | Sasa #kyV6wIyg[ 内容変更] | top↑
>補足

順位が高いほど得点も高い、という常識に捉われない発想ですね。
英語の授業でもそういう発想は大事だって習いました。
…条件不足とも言います、すみません。まさかの別解です。

整数の方は考えもしませんでした…。

自分ももう少し考えてみます。意外と奥が深いです。
2010-06-11 Fri 22:30 | URL | Clear #ZnCl9.rg[ 内容変更] | top↑
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