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パズル15

今回も中学入試からの図形問題。空間を考える力が必要です。

問:一辺の長さが9cmの立方体があります。この立方体の向かい合った面から面まで、
一辺の長さが3cmの穴をあけて、下の図のような立体を作ります。
ただし、穴はそれぞれの面の中央にあけてあります。
この立体を頂点A,B,Cを通る平面で切ると、立体の切り口の面積と三角形ABCの面積の比は
いくらになるでしょうか。
                                                      (灘中)


puzzle15






前回の答え。縦:48cm,横:49.5cmです。

puzzle14+

図のように、A,B以外の正方形をア~キとし、アの一辺をacmとしてみます。すると、
ウ:ア-A=(a-6)cm
イ:ア+A-B=(a-4.5)cm
エ:イ-B=(a-15)cm
キ:エ-B=(a-25.5)cm
カ:エ+キ=(2a-40.5)cm…①

オ:ウ-A=(a-12)cm
カ:オ-キ=13.5cm…②

①,②より、2a-40.5=13.5  ゆえに、a=27(cm)
したがって、
縦:ア+ウ=27+(27-6)=48(cm)
横:ア+イ=27+(27-4.5)=49.5(cm)
となります。面倒でしたね…。
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