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パズル17

中学入試です。今回は相当面倒かもしれません。

問:下の図のように、円板上に2本の針があり、時計の針と同じ方向に動きます。
長さ5cmの長針は1時間に1回転、長さ4cmの短針は2時間に1回転します。
図の位置から動き始めて、長針の通った部分をA、短針の通った部分をBとします。
AとBの重なりをAから除いた部分の面積が、Bの面積の3倍になるのは、
動き始めてから何分後でしょうか。
                                           (東洋英和女学院中)
puzzle17





前回の答え。「750g」です。
(便宜上、食塩水AはA、以下同様に呼ぶことにします。)BとCの重さの比は1:2なので、
例えばBを100g、Cを200gとしてみます。するとB:15g、C:10g、計25gの塩が入っています。
一方、B,Cの和は300gなので、混ぜたときの濃さは(25÷300)×100=8と1/3(%)です。
次に20%の食塩水と8と1/3%の食塩水を混ぜ、13%の食塩水を作ります。
これらの濃さと13%との差は、7%、-4と2/3%なので、2つの食塩水の重さの比を
4と2/3:7=2:3にすれば、13%の濃さになります。
これはB,Cの混合食塩水300gに対して、Aの食塩水200gの割合です。
ところが、3つの食塩水の合計の重さは1kgなので、A:400g、B:200g、C:400gと決まります。
次にAとCを混ぜ、13%の食塩水を作ります。これらの濃さと13%との差は、7%、-8%なので、
2つの食塩水の重さの比を8:7にすれば、13%の濃さになります。
これには400gのAと350gのCを混ぜればいいので、全部で750gの食塩水が出来ます。
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