"Aero"

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パズル18

saranaru←3つリングは真ん中安定NGです。もうちょっと行けそうですが…。
今回は発想力のいる問題です。努力すれば解は得られますが。

問:1辺の長さが1cmの立方体を、下の図のように段々に重ねていきます。
7段に重ねるには、何個の立方体がいりますか。
また、このときの立体の表面積はいくらですか。
                                 (芝中)


puzzle18





前回の答え。「16分後」です。
短針が1分間に動く面積を1とすると、長針が1分間に動く面積は5/4×5/4×2=3と1/8
です。これは3を超えているので、AとBに重なりのできる15分以後を考えます。
最初の15分間では、長針の通る部分の面積は3と1/8×15=46と7/8で、
短針の通る部分の面積の3倍は45です。この差は1と7/8なので、
これを15分以後に解消させることを考えます。
長針は1分間に3と1/8の面積を通りますが、そのうちの2の面積は、すでに短針が2分間かけて
通っています。このため、長針だけが通る部分の面積は3と1/8-2=1と1/8です。
一方、短針が1分間に通る部分の面積の3倍は3なので、上との差は1分間に
3-1と1/8=1と7/8ずつ縮まります。縮めたい差も1と7/8なので、1分後に差は解消されます。
よって、15+1=16(分後)が答えです。
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